Bei klebrigen Blättern, denke ich sofort an saugende Schädlinge (Blattlaus, Schildlaus usw.).
Das klebrige könnten deren Ausscheidungen sein, mal den Baum absuchen, meist oberhalb von den betroffenen Stellen, Blattläuse sind recht einfach zu erkennen, Schildläuse etwas schwieriger wenn man sie nicht kennt.